男子分手后报警索要 3422 元花费，包含母亲包的饺子 8 毛一个，恋爱时男女双方付出应该平等吗？

说实话，该男子还是比较大气，基本没有多要钱，应该会亏不少。正所谓小中见大，我们就以小小的饺子为例。一个水饺 0.8 元真不贵，建议此男将一个饺子的价格上调为 1 元，以减少损失。接下来我来建模回答两个问题：

一个饺子的成本是多少？为什么说 0.8 元不贵？
如何降低因带女朋友回家吃饺子而产生的损失?

第一个问题：一个饺子的成本是多少？为什么说 0.8 元不贵？一个饺子的成本可由如下公式计算：

$S = 面粉+水+肉馅+妈妈的爱$

其中的水就忽略不计了。把水都算上成本的话，显得我们男生不够大气！接下来我们来具体算算每项的成本。

面粉

经测量，妈妈用来做一张饺皮的面团重量大约在 12 g 左右。而面团由面粉和水组成，其中面粉的重量占面粉的 60%左右。

男子分手后报警索要 3422 元花费，包含母亲包的饺子 8 毛一个，恋爱时男女双方付出应该平等吗？

因此一个饺的面粉含量约为 12 $\times$ 0.6 = 7.2 g。而一斤（500 g）面粉的市场价格大约在 2 块钱，由此可以推算出一个饺子中面粉的成本为

$S_1 = 12\times 0.6\times \frac{2}{500} = 0.03\,\text{元}$

肉馅

接下来算馅的成本，假设馅为纯猪肉（按贵的算）。经测量，妈妈包好的饺子单个质量平均在 25 g 左右。

减去饺皮的质量，肉馅的质量约为 25 – 12 = 13 g。今年猪肉价格低迷，目前市场上每斤（500g）价格约为 18 元，因此一个饺子中肉馅的成本为

$S_2 = 13\times \frac{18}{500}=0.47\,\text{元}$

妈妈的爱

妈妈在为儿子和儿媳（以为是）包饺子时倾注了她的爱，但这个很难计算，我们仅以劳动所需的时间价值来估算。20201年贵州贵阳平均工资近 9000 元，假设这位妈妈每月工作 20 天，每天工作 8 小时，因此这位妈妈的单位时间成本为

$\frac{9000}{20\times 8\times 3600} = 0.016 元/秒$

包一个饺子大约需要 30 秒，因此妈妈包一个饺子的劳动成本为

$S_3 = 0.016\times 30 = 0.48 元$

总成本

由上面的计算，可知一个饺子的成本为：

$S = S_1+S_2+S_3 = 0.03+0.47+0.48 = 0.98\,\mathrm{元}$

注意：以上还没有将煮饺子所需的燃气、人工成本、吃饺时的酱油、调料等成本计算在内。如果算上这些，一个饺子的真实成本将超过 1.5 元。为了显得我们男生大气，不斤斤计较，每个饺子收她 1 元是合理的。

如果只收 0.8 元，一个饺子将损失 0.7 元。如果前女友一顿吃 10 个饺子。仅一顿饺子，男子的损失就将高达 7 元钱。

第二个问题：如何降低因带女朋友回家吃饺子而产生的损失？带女朋友回家吃饺子是不可避免的，为了降低分手后的损失，我觉得可以把饺子包小点。这是我和多位包饺子好吃的前女友们经过多次实战总结出的结论。

接下来我来证明这一点。假设女友能吃下饺子的体积是一定的，并设为 $V_0$ 。因为饺皮比肉便宜，因此我们应该想办法让女友尽可能的多吃饺皮。一个简单的办法就是调整饺子的尺寸。

我们用 $v$ 和 $s$ 表示一个饺子的馅体积和面皮面积。假设大饺子和小饺子的形状完全相同，且面皮厚度都为 $d$ （远小于饺皮在面积上的尺寸），这个假设可能不严格成立，但显然是个合理的假设。则一个饺子的体积为馅体积 $v$ 加面皮体积 $sd$ ，即

$v+sd$

由于饺子的形状是固定的，对于固定形状的三维几何体，馅体积和表面积关系如下

$体积\propto 表面积\,^{3/2}$

不妨设馅体积和面皮面积的关系如下：

$s = k v^{2/3}$

上式中，对于任意尺寸但形状固定的饺子， $k$ 是固定的常数。例如对任意尺寸的正方体 $k = 6$ ，如果你感兴趣，你也可以算出球体的 $k$ 。女友需要吃的饺子数量为总体积除以单个饺子的体积： $n = \frac{V_0}{v+sd}$

因此，女友吃的肉馅总体积是单个饺子馅体积的函数为

$V(v) = n\times v=\frac{V_0}{v+sd}\times v=\frac{V_0 v }{v+k v^{2/3}d}=\frac{V_0}{1+kd/v^{1/3}}$

上式表明，单个饺子馅体积 $v$ 越大，女友吃的肉馅总体积 $V$ 就越大。并且当 $v\rightarrow\infty$ 时， $V(v)\rightarrow V_0$ 。单个饺子馅体积 $v$ 越小，女友吃的肉馅总体积 $V$ 就越小。并且当 $v\rightarrow 0$ 时， $V(v)\rightarrow 0$ 。因此，想要让女友多吃皮少吃肉，就把饺子包小点！